بهترین روش‌های تقویت آمار و احتمال یازدهم ریاضی

همونطور که می‌دونین درس آمار و احتمال، یکی از دروس تخصصی و مهم رشته ریاضیه و نمره خوب گرفتن در این درس برای قبولی در آزمون سراسری خیلی مهمه. همچنین باید بگیم که تراز و درصد این درس در آزمون کنکور نقش پررنگی در قبولی شما داره.

پس شما باید طوری برنامه‌ریزی کنین که این درس مهم و تحلیلی رو هم برای کنکور خیلی خوب بخونین و هم برای امتحانات نهایی. توی این مقاله ما بهتون راهکارهایی یاد میدیم که بتونین در تقویت آمار و احتمال یازدهم ریاضی عملکرد موفقی داشته باشین.

علم آمار در زندگی ما مهمه؛ چون در عصری زندگی می‌کنیم که هر لحظه با حجم زیادی از اطلاعات رو‌به‌رو میشیم و اگه نتونیم درک و تحلیل درستی از اون‌ها داشته باشیم، قطعا در درک واقعیت زندگی و رشد و موفقیت ناتوان می‌مونیم.

حالا که این علم و این درس اینقدر مهمه، پس باید یک منبع خوب هم برای مطالعه اون داشته باشین که همه مباحث رو در کوتاه‌ترین زمان و به ساده‌ترین روش بهتون یاد بده. اپلیکیشن فاب همه این مزایا رو داره و دسترسی بهش هم خیلی راحته.

ویدئوی زیر نمونه‌ای از آموزش آمار و احتمال یازدهم ریاضی در اپلیکیشن آموزشی فابه. برای تقویت درس آمار و احتمال یازدهم ریاضی و دسترسی به همه ویدئوهای آموزش این درس می‌تونین اپلیکیشن فاب رو دانلود و نصب کنین.

درس آمار و احتمال بر پایه استدلالات ریاضی بنا شده و برای مطالعه این درس راهی ندارین جز حل مسئله و بالا بردن قدرت درک و تحلیل مسائل ریاضی.

آمار و احتمال ریاضی از مباحث مهمیه که از ابتدایی‌ترین سال‌های تحصیلی، جزو مباحث درسی دانش‌‌آموزانه و همین نشون‌دهنده اهمیت اونه. پس نحوه مطالعه آمار و احتمال یازدهم ریاضی برای کسب نمرات بالا در این درس و تقویت پایه استدلال‌های ریاضی خیلی مهمه. خیلی بهتره که در برنامه‌ریزی تابستان دهم به یازدهم این درس رو پیش‌خوانی کرده باشین تا در سال تحصیلی به سادگی با کلاس جلو برین.

بنابراین لازمه که این درس رو در برنامه‌ریزی درسی یازدهم ریاضی جدی بگیرین تا بتونین توی این درس عملکرد خوبی داشته باشین. در ادامه روش مطالعه آمار و احتمال یازدهم ریاضی برای امتحانات و کنکور رو براتون توضیح میدیم:

از هر مشاوری هم که سوال کنین، بهتون میگه که اولویت شما باید متن کتاب درسی باشه. شما باید متن کتاب درسی رو خیلی خوب بخونین تا پایه و اساس موضوعات رو کامل یاد بگیرین و بعد سراغ منابع آموزشی دیگه برین. برای این کار می‌تونین نکات مهم رو خلاصه‌نویسی کنین و از فلش کارت کمک بگیرین.

همینطور می‌تونین جاهای مهم کتابتون رو علامت‌گذاری کنین که یادتون نره.

حل نمونه سوال، یکی از روش‌های تقویت آمار و احتمال یازدهم ریاضیه و این کار شما رو با انواع سوالات امتحانی که در سال‌های گذشته مطرح شده آشنا می‌کنه.

با حل تمرین و مسئله، دانش و اطلاعات شما به چالش کشیده میشه و بهتر می‌تونین خودتون رو در شرایط امتحانات قرار بدین و مهم‌تر از همه اینکه با فرا رسیدن امتحانات نهایی، استرس نمی‌گیرین. چون شما دیگه با اون شرایط آشنایی دارین و می‌دونین چطوری باید از امتحانات گذر کنین.

تست زدن از سال قبل برای شما واجب شده و حتما باید در برنامه‌ریزی درسی‌تون و برای تقویت درس آمار و احتمال یازدهم ریاضی، درست مثل سال گذشته و مثل باقی درس‌ها، زمانی برای تست‌زنی در نظر بگیرین. با تحلیل انواع تست‌های تالیفی و طبقه‌بندی شده می‌تونین به صورت جزئی‌تر اطلاعاتتون رو بررسی کنین.

با این کار نقاط ضعفتون رو بیرون می‌کشین و بیشتر برای رفع اون‌ها زمان می‌ذارین. همینطور متوجه میشین در کدوم قسمت‌ها قوی‌تر هستین و با کار کردن روی نقاط قوتتون، اون‌ها رو برای خودتون تثبیت می‌کنین.

یکی از موارد مهم در روش مطالعه آمار و احتمال یازدهم ریاضی برای امتحانات و کنکور اینه که مباحث درسی رو به طور مداوم مرور کنین که یادتون نره. آمار و احتمال هم درست مثل باقی مباحث ریاضیات، بسیار فرار هستن و اگه اون‌ها رو مرور نکنین، خیلی زود به دست فراموشی سپرده میشن. پس مرور رو جدی بگیرین!

موثرترین روش آمار و احتمال یازدهم ریاضی اینه که شما بعد از کتاب درسی، یک منبع خیلی خوب برای مطالعه داشته باشین. این منبع باید طوری باشه که هم مطالب درسی رو کامل بهتون یاد بده و هم همیشه و همه جا در دسترس باشه.

اپلیکیشن فاب با ارائه کلاس‌های آموزشی آفلاین برای همه پایه‌ها و همه درس‌ها، این فرصت رو برای شما فراهم کرده که خیلی راحت و با پرداخت هزینه‌ای کاملا به صرفه، بتونین به تقویت درس‌هاتون بپردازین. شما با دانلود و نصب اپلیکیشن فاب، می‌تونین هر زمان از شبانه‌روز که بخواین و در هر مکانی که هستین، درس بخونین.

همینطور شما می‌تونین هر چند بار که خواستین و نیاز داشتین، ویدئوها رو ببینین و از این لحاظ اصلا محدودیت ندارین.

آمار و احتمال یازدهم ریاضی یک درس از رشته ریاضی و فیزیکه که مفاهیم و روش‌های آماری و احتمالات رو بررسی می‌کنه. هدف این درس اینه که دانش‌آموزان رو با کاربردهای آمار و احتمال در علوم مختلف آشنا کنه و توانایی تحلیل و استنتاج از داده‌ها رو در اون‌ها تقویت کنه.

فصل یکم: آشنایی با مبانی ریاضیات

مبانی ریاضیات یک شاخه از ریاضیاته که اصول و مفاهیم پایه‌ای ریاضیات رو بررسی می‌کنه. در تقویت آمار و احتمال یازدهم ریاضی، آگاهی کامل به مبانی ریاضیات، موضوع خیلی مهمیه.

درس یکم: آشنایی با منطق ریاضی

در این فصل از آمار و احتمال یازدهم ریاضی، مباحث زیادی تدریس میشه که در حوزه مبانی ریاضیات هستن.

این مباحث شامل آشنایی با منطق ریاضی،گزاره، جدول ارزش گزاره‌ها،گزاره نما، متغیر گزاره نما، دامنه، ترکیب گزاره‌ها، نقیض یک گزاره، ترکیب فصلی دو گزاره، ترکیب عطفی دو گزاره، ترکیب شرطی دو گزاره، ترکیب دو شرطی دو گزاره، سورها، نقیض گزاره‌های سوری، مجموعه ـ زیرمجموعه، تعداد زیرمجموعه‌های یک مجموعه، افزار یک مجموعه، تعریف زیرمجموعه به کمک نمادهای ریاضی، روش عضوگیری دلخواه، دو مجموعه مساوی، قوانین اعمال بین مجموعه‌ها، قوانین دمورگان و ضرب دکارتی بین دو مجموعه میشه.

همونطور که دیدین فصل اول احتمال یازدهم مباحث زیادی داره که یادگیری درست همه اون‌ها اهمیت بالایی داره.

درس دوم: مجموعه – زیرمجموعه

اگه یادتون باشه در سال‌های پیش با مفهوم مجموعه و انواع اون مثل مجموعه اعداد صحیح، گویا، اعداد اول، اعداد طبیعی و ... آشنا شدین.

در این درس قراره با مبحث مجموعه به صورت گسترده‌تر آشنا بشین که مباحث زیادی رو شامل میشه، مثل: تعداد زیر مجموعه‌های یک مجموعه، افراد یک مجموعه، تعریف زیر مجموعه به کمک نهادهای ریاضی، روش عضوگیری دل‌خواه و دو مجموعه مساوی.

درس سوم: قوانین و اعمال بین مجموعه‌ها (جبر مجموعه‌ها)

در درس سوم از این فصل، قوانین مربوط به اعمال اجتماع و اشتراک تدریس میشه و همچنین به مباحث درسی قوانین دمورگان و ضرب دکارتی بین دو مجموعه پرداخته میشه.

فصل دوم: احتمال

مبحث احتمال در ریاضیات، احتمال اتفاق افتادن یک پدیده یا رویداد تصادفی رو بررسی می‌کنه. برای مثال، اگه یک سکه رو بندازیم، احتمال اینکه شیر یا خط بیاد چقدره؟ یا اگه یک تاس رو بندازیم، احتمال اینکه عدد ۶ بیاد چقدره؟

برای مثال، اگه یک تاس رو بندازیم، فضای نمونه شامل شش حالت ممکنه: {1,2,3,4,5,6}{1,2,3,4,5,6} و تعداد کل حالات ممکن برابر با ۶ است. اگه بخوایم احتمال اینکه عدد ۶ بیاد رو بدونیم، باید تعداد حالات ممکن برای رخ دادن این رویداد رو بشماریم. در این مثال، فقط یک حالت ممکن وجود داره که عدد ۶ بیاد.

احتمال یک رویداد همیشه بین صفر و یکه. اگه احتمال یک رویداد صفر باشه، یعنی اون رویداد هیچ وقت اتفاق نمی‌افته. اگه احتمال یک رویداد یک باشه، یعنی اون رویداد همیشه رخ میده. اگه احتمال یک رویداد بین صفر و یک باشه، یعنی اون رویداد ممکنه رخ بده یا نده.

احتمال یک شاخه از ریاضیاته که کاربردهای زیادی در علوم مختلف داره. برای مثال، در فیزیک، شیمی، زیست شناسی، روان‌شناسی، اقتصاد، مهندسی، آمار و کامپیوتر از احتمال استفاده میشه.

درس چهارم: مبانی احتمال

فرض کنین شما قصد تاسیس یک رستوران رو دارین. برای خرید تاسیسات اون لازمه که حساب کنین چه قدر سرمایه برای راه‌اندازی نیاز دارین. آمار و احتمال یازدهم ریاضی به شما کمک می‌کنه تا بتونین اطلاعات دقیقی از اون چیزی که نیاز دارین به دست بیارین.

در این مبحث همچنین نحوه کار ریاضیدان‌ها بر روی احتمال، ترجمه زبان گزاره‌ها به زبان مجموعه‌ها، تشخیص فضای نمونه، اصول احتمال و قضیه بررسی میشه.

درس پنجم: احتمال غیر هم‌شانس

اگه به اتفاقات و پیشامدهای اطرافتون دقت کرده باشین می‌بینین وقایعی که اتفاق میفتن، با اینکه پیش‌بینی نشدن و ما نتیجه اون رو از قبل نمی‌دونیم، ولی احتمال خیلی از اون‌ها رو میشه از قبل تعیین کرد. برای مثال، شانس قهرمانی تیم فوتبال یک کشور در مسابقات جام جهانی، یا احتمال بارش برف و باران و یا آفتابی بودن هوا.

با تقویت آمار و احتمال یازدهم ریاضی، می‌تونین به نقطه‌ای برسین که بتونین خیلی راحت، احتمالات رو در زمینه‌های مختلف پیش‌بینی کنین.

درس ششم: احتمال شرطی

موضوعاتی در زندگی روزمره ما هست که در اون با عدم قطعیت و احتمال روبرو می‌شیم و گاهی با سوالاتی شرطی برای پیدا کردن جواب احتمالی اون هستیم. مثلا: اگه امروز باران بباره، چقدر احتمال آب گرفتگی معابر تهران هست؟ یا اگه درس آمار رو در کنکور ریاضی 70 درصد بزنم، چقدر احتمال داره که در دانشگاه شهید بهشتی قبول بشم؟

در این وضعیت دو احتمال مطرح میشه و ما به دنبال این هستیم که ببینیم احتمال رخ دادن کدوم‌شون بیشتره. برای احتمال شرطی که در این درس از آمار و احتمال یازدهم ریاضی مطرح میشه، مباحث زیادی تدریس میشه؛ مثل: کاهش فضای نمونه، چگونگی محاسبه احتمال شرطی، قانون ضرب احتمال، قانون احتمال کل و قانون بیز.

درس هفتم: پیشامدهای مستقل و وابسته

در دنیایی که در اون زندگی می‌کنیم میشه گفت که همه اتفاقات به نوعی با همدیگه پیوستگی دارن. مثل سونامی بعد از زلزله یا اثر پروانه‌ای که شاید خیلی‌ از شما راجع به اون شنیده باشین. پس وقوع هر اتفاقی می‌تونه احتمال وقوع اتفاقی دیگه رو بیشتر کنه. در این درس انتخاب‌های با پیوستگی و بدون پیوستگی آموزش داده میشه.

فصل سوم: آمار توصیفی

بحث آمار توصیفی مفاهیم ریاضیات، مباحث تنظیم، طبقه‌بندی، نمایش و خلاصه کردن داده‌ها با استفاده از جداول، نمودارها و معیارهای مرکزی و پراکندگی رو بررسی می‌کنه. این مبحث به شناخت و تحلیل ویژگی‌های یک جامعه یا یک نمونه از اون کمک می‌کنه.

برای مثال، اگه بخوایم میانگین قد دانش‌آموزان یک کلاس رو بدونیم، می‌تونیم از معیار مرکزی به نام میانگین حسابی استفاده کنیم. این معیار برابره با جمع تمام قدها تقسیم بر تعداد دانش‌آموزان. اگه بخوایم بدونیم قدها چقدر از هم فاصله دارن، می‌تونیم از معیار پراکندگی به نام انحراف معیار استفاده کنیم.

این معیار برابره با ریشه مربعی از میانگین مربعات فاصله قدها از میانگین حسابی.

برای نمایش داده‌ها به صورت تصویری، می‌تونیم از نمودارهای مختلفی مثل نمودار میله‌ای، نمودار جعبه‌ای و نمودار نقطه‌ای استفاده کنیم. این نمودارها به ما کمک می‌کنن تا توزیع و تغییرات داده‌ها رو بهتر ببینیم و مقایسه کنیم.

درس هشتم: توصیف و نمایش داده‌ها

در این درس یاد می‌گیرین که بعد از جمع آوری داده‌ها و اطلاعات لازمه که اون‌ها رو طبقه‌بندی و خلاصه کنین تا بهتر بتونین از اون‌ها استفاده کنین.

برای این کار دو روش وجود داره:

1- تنظیم و طبقه‌بندی داده‌ها در جدول فراوانی

2- رسم نمودارهای مختلف بر اساس مقادیر جدول فراوانی.

درس نهم: معیارهای گرایش به مرکز

مباحثی که در این فصل تدریس میشن شامل این موارد میشن: میانه داده‌ها، مد یا نما داده‌ها، انتخاب بین میانگین، میانه و مد داده‌ها و داده دور افتاده.

درس دهم: معیارهای پراکندگی

درس دهم کتاب آمار و احتمال یازدهم ریاضی مباحث انحراف معیار و واریانس داده‌ها، ضریب تغییرات داده‌ها و نمودار جعبه‌ای رو تدریس می‌کنه.

فصل چهارم: آمار استنباطی

آمار استنباطی یک شاخه از ریاضیاته که با استفاده از داده‌های نمونه‌ای، ویژگی‌های جامعه آماری رو بررسی می‌کنه.

درس یازدهم: گردآوری داده‌ها

برای گردآوری داده‌ها در موضوعی خاص نمی‌تونیم به کل جامعه آماری دسترسی داشته باشیم که همه اون‌ها رو آزمایش کنیم. پس باید از راه نمونه‌گیری پیش بریم. برای مثال اگه بخوایم علت زیاد شدن پروانه‌های نارنجی در سطح شهر تهران رو بررسی کنیم، نمی‌تونیم کل پروانه‌ها رو پیدا و در یک‌جا جمع کنیم.

در اینجا به مجموعه کل این پروانه‌های نارنجی، جامعه آماری میگن و به هر کدوم از این پروانه‌ها، نمونه میگن. نمونه‌گیری انواع متفاوتی داره که عبارتند از: نمونه‌گیری تصادفی ساده، نمونه‌گیری خوشه‌ای، نمونه‌گیری طبقه‌ای، نمونه‌گیری سیستماتیک و نمونه‌گیری احتمالی.

همچنین در این درس بحث آمارگیری رو داریم که چهار مرحله داره: مشاهده، پرسش‌نامه، مصاحبه و دادگان.

درس دوازدهم: برآورد

برآورد نقطه‌ای برآورد بازه‌ای یا بازه اطمینان، موضوع تدریس درس دوازدهم آمار و احتمال یازدهم ریاضیه.

سخن پایانی در مورد موثرترین روش آمار و احتمال یازدهم ریاضی

با توجه به مواردی که در بالا عنوان شد به این نتیجه می‌رسیم که داشتن فکر، نگاه و مهارت آماری با داشتن سواد خوندن و نوشتن برابره. به این معنا که همه این‌ها از موارد لازم در زندگی همه ما هستن. بنابراین ما باید بتونیم از داده‌های محیط اطراف خودمون، مفاهیم کاربردی رو استخراج و تحلیل کنیم.

مباحث آمار و احتمال یازدهم ریاضی به صورت کامل و همراه با تمامی استدلال‌ها در اپلیکیشن آموزشی فاب برای همه دانش‌آموزان قابل دسترسیه. اما رشته ریاضی فقط دروس تخصصی رو نداره و نباید از دروس عمومی غافل شد. فاب در مسیر تقویت زبان یازدهم و دیگر دروس عمومی هم همراه شماست!