عدد نپر چیست؟

در این مقاله از وبلاگ فاب قصد داریم تا به این سوال که عدد نپر چیست و در ماشین حساب چه کاربردی داره پاسخ بدیم.

اگه بارها و بارها از خودتون پرسیدین: «چطور ریاضی خودمون رو قوی کنیم؟» و هنوز جوابی براش پیدا نکردین، این مقاله کم بسیاری به شما می‌کنه. موضوعات ریاضی باید به صورت ساده و مفهومی بیان بشن تا به راحتی برای همه قابل فهم باشه. عدد نپر هم یکی از اون مفاهیم انتزاعی در ریاضیه که بعد از این خیلی ازش استفاده می‌کنین!

اپلیکیشن کمک درسی فاب در تمام مسیر تحصیلی شما همراه شماست. مهم نیست که در چه درسی ضعف دارین یا دوست دارین چه درسی رو بیشتر و بهتر یاد بگیرین، فاب همه چیز رو به شما یاد میده! با شیوه‌های نوین آموزشی فاب در کمترین زمان ممکن، بیشترین مطالب رو یاد بگیرین. پس وقتشه تا یک بار برای همیشه مفهوم عدد نپر رو درست و اصولی از فاب یاد بگیرین.

برای آشنایی مختصر بهتره بدونین که عدد نپر که با علامت e نشون داده میشه یکی از مهم‌ترین اعداد ریاضیه که کاربردهای زیادی در ریاضی، شیمی، اقتصاد، زیست شناسی و ... داره از جمله محاسبه نرخ بهره بانکی یکی از کاربردهای این عدده.

این عدد یکی از اعداد گنگ به حساب میاد و مثل عدد پی، هنوز دانشمندها نتونستن به ته اون برسن. ولی به طور معمول؛ مقدار عدد نپر ۲.۷ است و این مقدار رو برای نشون دادنش در نظر میگیرن.

عدد نپر یا عدد اویلر یکی از مهم‌ترین اعداد در ریاضیاته که توی بسیاری از مسائل روزمره ما کاربرد داره. پس بهتره که مفهوم عدد اویلر رو بدونین.

این عدد پایه لگاریتم طبیعیه که توسط جان نپر، از مخترعان ماشین حساب، ساخته شده. این عدد رو در ابتدا با نماد B نشون میدادن که بعد از گذشت چند دهه، ژاکوب برنولی اطلعات کامل‌تری درباره این عدد اعلام کرد و نمادش رو به c تغیر داد. بعدها در سال ۱۷۲۷ میلادی، لئونارد اویلر تونست ماهیت اصلی عدد نپر رو معرفی کنه. در این زمان، نماد عدد نپر از c به e تغییر کرد. 

با استفاده از این عدد، به یک فرمولی دست پیدا می کنیم که به عنوان زیباترین فرمول در ریاضیات شناخته میشه چون هم زمان شامل سه عمل اصلی جمع، ضرب و توان و سه نوع عدد غیرجبریه اویلر، عدد پی و عدد موهومیه.

روش‌های زیادی برای محاسبه عدد نپر وجود داره اما هیچ کدوم از این روش‌هایی که ارائه شده، نمی‌تونه یک عدد دقیق رو در اختیار ما قرار بده؛ چون با توجه به تعریف عدد نپر، این عدد گنگه و نسبتی از دو عدد صحیح نیست. در نتیجه تا بی‌نهایت، بدون عدد تکرار شونده ادامه داره و نمی‌تونیم اندازه دقیقش رو به دست بیاریم.

گفتیم که یکی از کاربردهای این فرمول جذاب، محاسبه نرخ سود بهره بانکیه. ژاکوب برنولی ریاضی‌دان معروف سوئیسی که علاقه عجیبی به محاسبه سودهای بانکی داشت، همیشه دلش می‌خواسته که حداکثر سود بانکی رو محاسبه کنه.

یادگیری عدد نپر با تعاریف خشک ممکنه باعث اضطراب ریاضی دانش‌آموزان بشه! چرا از یک مثال جذاب و واقعی برای یادگیری بهتر عدد نپر استفاده نکنیم؟

الان می‌خوایم که مدل محاسبه برنولی رو به زبانی ساده توضیح بدیم:

یک شرایط رویایی رو در نظر بیارین؛ بانکی که توی اون پول گذاشتین قراره به شما ۱۰۰٪ سود بده. در این شرایط، پول شما طی یک سال ۲ برابر میشه. یعنی اگه ۱۰۰۰ تومن پول توی بانک بذارین سال بعد ۲۰۰۰ تومان پول در اختیار دارین.

حالا بانک میاد به شما پیشنهاد میده که به جای یک بار ۱۰۰٪ سود رسوندن، دوبار هرکدوم به مقدار ۵۰٪ به شما سود بده. یعنی هر ۶ ماه یک بار ۵۰ درصد.

یعنی پول شما بعد از ۶ ماه اول میشه ۱۵۰۰ تومن و توی شش ماه دوم اگه بخواد ۵۰٪ دیگه به شما سود بده میشه ۷۵۰ تومن. به عبارتی شما بعد از یک سال ۲۲۵۰ تومن پول گیرتون میاد. ۲۵ درصد بیشتر از مدل قبلی؛ همچینم بد نیست.

حالا اگه بانک بیاد بگه هر سه ماه یک بار به شما ۲۵ درصد سود میده. توی این شرایط آخر سال چقدر پول گیرتون میاد؟

چیزی حدود ۲۴۴۰ تومن آخر سال به شما تعلق می‌گیره که باز بیشتر از مدل‌های قبلیه.

حالا اگه با همین روش بانک بیاد به شما به صورت روزانه سود بده چیزی حدود ۲۷۱۴ تومن براتون شکل می‌گیره و اگه دیگه خیلی دست و دلبازی به خرج بده و بیاد به صورت ساعت، دقیقه یا ثانیه حتی به شما سود بده عدد ۲۷۱۸ تومن به شما می‌رسه.

گفتیم عدد e چقدر بود؟ ۲.۷۱۸

پس فرمولی که با اون، پول بعد از یکسال رو محاسبه می‌کنن، به شکل (n/1 + 1) به توان n نوشته میشه. در اینجا n به معنی تعداد تقسیم‌هاییه که توی سود بانکی انجام میشه. لئونارد اویلر به جای n از ∞ استفاده و عدد نپر رو محاسبه کرد. او همچنین از طریق یک فرمول معروف !e= 1+1/1!+1/2 عدد نپر رو محاسبه کرد و ثابت کرد که این یک عدد گنگه و هیچ پایانی برای اون وجود نداره.

می‌دونیم که کاربرد عدد نپر فقط در محاسبه نرخ سود بانکی نیست. کاربرد این عدد رو میشه در مباحث زیست‌شناسی، شیمی، زمین‌شناسی و ... هم مشاهده کرد.

در ادامه کاربرد عدد نپر در ریاضی، زیست‌شناسی، زمین‌شناسی، زندگی روزمره و ماشین حساب رو بررسی می‌کنیم.

از این عدد برای مقایسه و محاسبه رشد مجهولات و معاملات استفاده میکنن. به همین دلیل این عدد، به یکی از اعداد اصلی در علم آمار و بررسی داده‌ها تبدیل شده. از طرفی شما برای دست یافتن به ثابت مجانب‌ها و حل مسئل بهره مرکب، انتگرال، لگاریتم، توابع نمایی و مشتق به این عدد احتیاج پیدا می‌کنین.

از اونجایی که از این عدد برای نرخ رشد استفاده می‌کنن، در مسائل زیست‌شناسی، مثل گسترش بیماری یا سرعت تکثیر سلول‌ها، از این عدد استفاده میشه. همچنین نرخ رشد باکتری‌ها و کپک‌های غذایی رو هم با این عدد میشه محاسبه کرد.

از نحوه محاسبه سن فسیل‌ها و آثار باستانی خبر دارین؟ این کار رو با مقدار کربن موجود در اون‌ها اندازه می‌گیرن. مقدار کربن موجود در فسیل‌ها و آثار باستانی هم به طور مستقیم با توابع نمایی و عدد نپر سر و کار داره. به همین دلیل دانشمندان زمین‌شناس به راحتی می‌تونن سن اشیا باستانی و فسیل‌ها رو با استفاده از این عدد تخمین بزنن.

ریاضی زبان طبیعته؛ یعنی زبان دنیای اطراف ما. ما با یادگیری کاربرد این عدد، می‌تونیم خیلی از مسائل رو محاسبه کنیم.

برای مثال خنک شدن چای در استکان و خنک شدن غذایی که تازه از روی گاز برداشتیم همگی از جمله کاربردهای عدد نپر در زندگی روزمره ما هستن. به طور کلی خنک شدن اجسام در محیط اتاق رو با این عدد محاسبه می‌کنن.

حتی کاربرد عدد نپر رو توی پدیده‌های اتفاقی و تصادفی هم میشه دید. برای مثال فرض کنین که در یک مهمونی بزرگ تعداد زیادی آدم وارد میشن و هر کس کفشش رو توی یک کیسه شبیه به هم میذاره.

صاحب مهمونی هم همه این کفش‌ها رو در یک قفسه بزرگ قرار میده. در پایان مهمونی هرکسی به صورت تصادفی یکی از کفش‌ها رو بر می‌داره. با احتساب زیاد بودن مهمون‌ها، احتمال اینکه هیچکس کفش خودش رو برنداره برابر با ۱ به روی e هست. یعنی چیزی حدود ۳۷٪

کاربرد عدد نپر بیشتر در آمار و احتماله. آشنایی با این عدد گنگ می‌تونه به تقویت آمار و احتمال یازدهم ریاضی هم کمک کنه.

امروزه در ماشین‌ حساب‌های مهندسی و معمولی شاهد نماد e هستیم که منظور همون عدد نپره. اگه بخش‌های بالایی رو خونده باشین دیگه می‌دونین که کاربرد عدد e توی ماشین حساب چیه.

در ماشین حساب شما هر عددی رو به e بدین، یک نرخ ثابت بر پایه 2.7 به شما میده.

یادتون باشه که برای محاسبه یک مقدار از چیزی، اول باید مقدار عددی رو به ماشین حساب بدین و بعدش اون رو طبق عدد نپر محاسبه کنین.

در این مقاله یکی از قشنگ‌ترین و جذاب‌ترین فرمول‌های ریاضی رو براتون به زبان ساده شرح دادیم. ما قصد داشتیم تا پاسخ کامل و ساده‌ای به این سوال که عدد نپر چیست بدیم و کاربرد اون رو توی ماشین حساب و زندگی روزمره برای شما شرح بدیم.

امیدواریم که این مقاله به درک شما از این عدد مهم توی ریاضی کمک کرده باشه. برای اینکه این عدد و بقیه مباحث درسی مثل آمار و احتمال، مشتق‌گیری، مثلثات، زوایا , هندسه رو کامل یاد بگیرین، اپلیکیشن فاب رو بهتون توصیه می‌کنیم تا با استفاده از ویدیوهای آموزشی اون، خیلی ارزون و آسون به مباحث درسی مسلط بشین.